《指数函数及其性质》教案 邓城【精简3篇】

《指数函数及其性质》教案 邓城 篇一

指数函数是高中数学中的重要内容之一，它在数学领域中有着广泛的应用。在本篇文章中，我们将重点介绍指数函数及其性质，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们来看指数函数的定义。指数函数是以自然常数e为底的指数幂函数，通常表示为y = e^x。其中，e是一个无理数，约等于2.71828。指数函数在数学中有着广泛的应用，例如在复利计算、生物学中的指数增长模型等领域都有着重要的作用。

接下来，让我们来看指数函数的性质。指数函数具有以下几个重要的性质：

1. 定义域为实数集。指数函数的定义域为整个实数集，即x∈R。

2. 值域为正实数集。指数函数的值域为所有大于0的实数，即y>0。

3. 单调递增。指数函数是单调递增函数，随着自变量x的增大，函数值y也随之增大。

4. 过点(0,1)。指数函数的图像经过点(0,1)，即当x=0时，y=1。

5. 水平渐近线。指数函数的图像在y轴上有一条水平渐近线，即x趋向于负无穷时，y趋向于0。

在学习指数函数的过程中，学生需要注意掌握指数函数的图像特征、性质和应用。通过对指数函数的理解，可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。

综上所述，《指数函数及其性质》是高中数学中的重要内容，通过深入理解指数函数的定义和性质，可以帮助学生更好地掌握这一概念，提高数学学习的效果。

《指数函数及其性质》教案 邓城 篇二

在高中数学教学中，指数函数及其性质是一个重要的知识点，它不仅在数学中有着广泛的应用，还可以帮助学生提高数学思维能力和解决问题的能力。在本篇文章中，我们将介绍指数函数的应用和相关习题解析，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

指数函数在数学中有着广泛的应用，例如在复利计算、生物学中的指数增长模型等领域都有着重要的作用。通过学习指数函数的应用，可以帮助学生更好地理解数学知识在实际问题中的应用，并培养他们的数学建模能力。

接下来，让我们来看一些相关的习题解析。例如，给定指数函数y = 2^x，求解方程2^x = 8。解法如下：将8表示为2的幂，即8 = 2^3，所以方程可以写为2^x = 2^3，两边取对数得到x = 3。因此，方程的解为x = 3。

另外，还可以通过绘制指数函数的图像，来帮助学生更直观地理解指数函数的性质和特点。通过观察指数函数的图像，可以帮助学生更好地理解指数函数的增长规律和特点，从而更好地掌握这一知识点。

通过以上的介绍和习题解析，相信学生们对指数函数及其性质有了更深入的理解和掌握。通过深入学习指数函数的应用和相关习题解析，可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题，提高数学思维能力和解决问题的能力。

综上所述，《指数函数及其性质》是高中数学中的重要内容，通过深入学习和理解，可以帮助学生更好地掌握这一知识点，提高数学学习的效果。

《指数函数及其性质》教案 邓城 篇三

《指数函数及其性质》教案 邓城

《指数函数及其性质》教案 增城中学 邓城 一、教材分析 １．教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《基本初等函数》一章的重要内容。本节内容分两课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。 ２．本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于 和 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。 2、底数相同的两个函数图象间的关系。 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程性目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 四、学情分析 １．有利因素 学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。 ２．不利因素 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。 五、教法学法 根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法： 探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的

提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 六、教学过程 〈一〉．新课引入 观看视频解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的.函数关系式为： 问题2：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。木棒长度y与经历天数x的关系式是 提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。 （若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） 定义：一般地 , 函数 = ( 且 ) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R. 进一步提问：为什么规定定义中 ？ 将 如数轴所示分为： , ， , 和 五部分进行讨论： (1)如果 , 比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是个常值函数，没有研究的必要； 【设计目的】对 的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。 能否判断下列函数哪些是指数函数吗？ (1) (2) (3) (4) 【设计目的】打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 〈二〉指数函数图象 指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象） 第一组：画出 的图象；第二组：画出 的图象。 （及时指导学生作图，然后用几何画板播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。） 提问：此两组图象有何共同特征？当底数 和 时图象有何区别？ 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表： a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数 （说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求） 【设计目的】将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破. 〈四〉当堂训练，共同提高 例1：已知指数函数 （ ）的图像经过（3，8），求 的值. 例2、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 练习：已知下列不等式,请判断 的大小. (1) (2) (0 ﹤ ﹤1) 思考：求下列函数的定义域： 〈五〉小结归纳 1、指数函数的定义。 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 3、指数函数的图像和性质。 〈六〉作业：P59 A组 5，7 〈七〉板书设计 课题：指数函数 指数函数的定义 指数函数的图象 指数函数的性质： 例1 例2 学生画 与 的图象 小结： 作业： 〈八〉教后反思